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【中学理科】北極の氷が全て溶けても海面が上昇しない理由を説明する

 

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こんにちは、たかをです。

北極の氷が全て溶けた場合海面が上昇しないのは有名な話ですよね。

友達に「北極の氷が溶けても水面って上昇すると思う!?」と聞いたら軽く当たり前だろと言われちょっとショック。

せっかく説明してあげようと思ったのに。

「そんな事聞いて恥ずかしくないの?」と言われ撃沈。

まぁそれはともあれ、北極の氷が全て溶けた場合海面は上昇しないことを証明したいと思います。

それでは、お勉強をしましょう....!

 

北極の氷が溶けても水面は上昇しない

北極圏ではなく北極

最初に確認しておきますが、今回証明するのは「北極」であって「北極圏」ではありません。

北極と南極の違いは大陸があるかどうかですよね。

南極は南極大陸であって、北極は北極大陸ではありません。

ここが今回の証明のミソとなっています。

南極の氷が全て溶けたら海面は上昇します。

理由は、大陸だからです。したがって、北極圏はスウェーデンやデンマークを含むので氷が溶けた場合は海面は上昇します。

なので今回は「北極」を対象とします!

それでは、始めていきましょう!

 

海水の体積の計算

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上図のような北極を考えます。

北極の氷は平均厚さが2~3m程度の氷の塊で、海水に浮いています。

今回は、北極の氷の塊を上図のように仮定して計算を行っていきます。

氷が長方形じゃないとだめなのか?

いいえ、大丈夫です。このあとの証明を読んで頂ければ納得できると思います。

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 ここで、北極の氷の全体積をV0とします。

 したがって氷の重量Wは、氷の密度がρiであるため

W=ρi×V0・・・・(1)

と書くことができます。

北極の氷が全て溶けた場合、重量Wの海水となります。なぜなら重量100gの水を凍らせると100gの氷ができます。

氷→水,水→氷に変化するとき、重さは変わりません。

したがって溶けたあとの海水の体積をVとすると

W=ρw×V・・・・(2)

 式(1)=式(2)であるため

ρi×V0w×V

V=(ρi/ρw)×V0・・・・(3)

以上の結果より北極の氷が全て溶けた場合、体積(ρi/ρw)×V0の海水になります。

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海面が上昇するかしないかは、図のような海水面下の体積V0'の氷との比較が必要です。

氷が全て溶けた後の海水の体積Vと比べて

V>V0'・・・・海面は上昇

V=V0'・・・・海面は変わらない

V<V0'・・・・海面は減少

となります。

したがって海水面下の氷の体積を求める必要があります。

 

アルキメデスの原理

海水面下の氷の体積を求めるためには、アルキメデスの原理を使います。

アルキメデスの原理

「流体中の物体は、その物体が押しのけている流体の重さ(重量)と同じ大きさで上向きの浮力を受ける」というものである。

(出典:Wikipedia)

簡単に説明すると、「排水体積に相当する水の重量が浮力として働く」という事です。中学生(小学生だっけ?)で学習した浮力の概念です。

(例題)

Q.体積Vの立方体の半分が水に浸かっている。この時の浮力を求めよ。ただし水の密度をρとする。

 A.排水体積=V/2

したがって、浮力Fは排水体積に相当する水の重量と等しいためF=Vρ/2 

 

海水面下の氷の体積の計算

海水面下の氷に働く浮力と氷全体の重量は変わらない事を使って、体積を求めていきたいと思います。

なぜ変わらないのか!?

もし「浮力≠全体の重量」であるならば氷は安定せず上下どちらかに動いているはずです。

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それでは、浮力を求めてみましょう。

海面下の氷の体積はV0'であるため、アルキメデスの原理より浮力Fは

F=ρw×V0'

となります。

浮力=氷全体の重量ですので

ρw×V0'=ρi×V0

V0'=(ρi/ρw)×V0・・・・(4)

 

まとめ

式(3)=式(4)となったため

北極の氷が全て溶けた場合の海水の体積と溶ける前の海水面下の氷の体積は等しいことになります。

したがって、海面は上昇せずに変化しません。

地球温暖化で水面が上昇する!とよく聞きますが、これは前述した通り大地にある氷や雪が溶けた場合の話です。

海に浮いている氷が溶けたとしても海面は上昇しません!(多分あってるはず

 

補足

ご指摘をいただきました。厳密には海水と海氷の密度の関係より海面は上昇するようです。私が求めていたのは、真水の場合でした。(タイトル詐欺すいません!!!笑)詳細を知りたい方は、ぜひこちらの記事を参考にしてください。ご指摘ありがとうございました!